Flugmodellbau
  Schwerpunkt
 


Graphische Ermittlung des Schwerpunktes bei Entenmodellen am Beispiel der
GK 118.

Vorbemerkung:
Diese Ermittlungsmethode ergibt keine absolut genaue Schwerpunktlage, da diese neben den verschiedenen Flächengrößen auch von unterschiedlichen Profilauftrieben abhängig ist. Bei den negativ gepfeilten Flugmodellen ist rechnerisch keine genaue Schwerpunktlage zu ermitteln. Bei einigen Programmen geht bei dieser Art von Modellen überhaupt nichts, da diese die negativen Werte überhaupt nicht annehmen, so dass die graphische Methode überhaupt der einzige Weg und ein guter Anhaltspunkt ist, einen Schwerpunkt zu ermitteln um das Modell überhaupt zum Fliegen zu bringen.
Die genaue Schwerpunktlage muss durch exaktes Einfliegen ermittelt werden. Bei meinen bisherigen Modellen lag der erflogene Schwerpunkt maximal 2 cm neben der graphisch ermittelten Lage, was in jedem Fall akzeptabel ist. Hierzu ist noch anzumerken, dass die Schwerpunktlage auch Pilotenabhängig ist. Manche Piloten fliegen gerne mit vorgezogenem Schwerpunkt, andere mit weiter zurückliegendem Schwerpunkt. So hat in der F3J-Szene jeder Pilot einen anderen Schwerpunkt, obwohl von vielen Piloten die jeweils gleichen Modelle geflogen werden, die aus der gleichen Form stammen und somit vollständig identisch sind.

Technische Daten der GK 118:

1.Kopffläche:
Spannweite: 800 mm
Flächentiefe innen: 165 mm
Flächentiefe außen: 125 mm

2. Haupttragfläche:
Spannweite: 2560 mm
Flächentiefe innen: 240 mm
Flächentiefe außen: 140 mm

Rumpflänge:  1265 mm



Bild 1: Zuerst wird der Grundriss maßstabsgerecht aufgetragen. Auf ein DIN A4-Blatt passt im Regelfall ein Modell mit 2800 mm Spannweite im Maßstab 1 : 10. Je größer die Skizze ist, desto genauer ist die Ableitung. Bei diesem Maßstab entspricht 1 mm, 10 mm in der Wirklichkeit, was in der Genauigkeit vollständig ausreichend ist. Beim der Skizze braucht der Rumpf nur als Linie gezeichnet zu werden. In der Fläche müssen auch die t/4 - Linien, die in 25 % der Profiltiefe liegen und das Profil-Moment im Normalfall gleich Null ist, eingezeichnet werden. Der Pfeil gibt die Flugrichtung des Modelles an.



Bild 2: Hier ist ein vergrößertes Bild einer Tragflächenhälfte, auf dem die Ermittlung des Flächenschwerpunktes zu sehen ist. Hier wird in der Rumpfachse an die Tragflächentiefe, jeweils nach vorne und hinten, die  äußere Flächentiefe angetragen und an der Außenkante jeweils die innere Flächentiefe. Nun werden die äußeren Punkte jeweils diagonal miteinander verbunden und der Kreuzungspunkt der beiden Linien ist  der Flächenschwerpunkt.  



Bild 3: Nun wird auf der maßstäblichen Modellskizze, gemäß Bild 2, die Flächenschwerpunkte für die Kopffläche und die Haupttragfläche ermittelt. 



Bild 4: Nachdem die beiden Flächenschwerpunkte ermittelt sind, wird an der jeweiligten Fläche eine Parallele zur Längsachse durch den Flächenschwerpunkt gezogen, wobei diese Linie die t/4-Linie schneidet. Dieser Schnittpunkt ist der Neutralpunkt der Flächenhälfte und wird mit einer rechtwinklig zur Achse liegenden Linie mit der Mittellinie zum Schnitt gebracht. Dieser Schnittpunkt ist der Neutralpunkt der Fläche. Dies muss bei der Haupttragfläche, wie auch bei der Kopffläche erfolgen.



Bild 5: Nachdem die Graphik so weit gediehen ist, geht es nun an das Ausrechnen der Flächengröße
Bei der GK 118 ist dies:
Kopffläche: 2 x (1,65 dm + 1,25 dm) / 2 x 4,0 dm = 11,6dm²
Haupttragfläche: 2 x (2,4 dm + 1,4 dm) / 2 x 12,8 dm = 48,64 dm²
Nun wird auf der Linie der Haupttragfläche, die nach Bild 4 rechtwinklig zur Achse gezeichnet ist, nach links von der Achse aus, die Flächengröße der Kopffläche in mm, also 11,6 mm, eingetragen. An die analoge Linie der Kopffläche wird nun die Größe der Hauptfläche, also 48,64 mm, nach rechts von der Achse aus, abgetragen. Die diagonale Verbindungslinie der Endpunkte schneidet nun die Achse in dem Neutralpunkt des Gesamtmodelles. Der Schwerpunkt liegt nun 5 bis 10 %, der mittleren Tiefe der Haupttragfläche, vor dem Neutralpunkt. 
Im Falle der GK 118 liegt nun der Schwerpunkt etwa 300 mm vor dem Flächenansatz des Rumpfes.  


Schwerpunkt einer Ente mit Deltaflügel:


Bild 6: Ente mit Deltaflügel

Auch bei einem Deltaflügel funktioniert die graphische Ermittlung des Schwerpunktes. Hier die einzelnen Schritte in Kurzform:
1. Draufsicht des Flugmodelles maßstäblich aufzeichnen.
2. t/4 Linie in die beiden Flächenhälften von Haupt- und Kopffläche eintragen.
3. an den beiden Flächenenden die jeweiligen Flächentiefen in der Flugzeugachse nach vorne und hinten , parallel zur Längsachse, eintragen.
4. Analog dazu in der Längsachse nach vorne und hinten die Außentiefe der Flächeneintragen. Bei dem Delta ist die Tiefe = 0.
5. Nun den vorderen Außenpunkt der letztgenannten Linie mit dem hinteren Innenpunkt verbinden.
6. Nun den inneren, vorderen Punkt mit dem hinteren Außenpunkt verbinden. Hierdurch entsteht in der Fläche ein Schnittpunkt, der Flächenschwerpunkt.
7. Den unter 6 entstandenen Schnittpunkt mit einer Parallelen zur Längsachse über die t/4 Linie verbinden, so dass auch dort ein Schnittpunkt entsteht. 
8. Durch diesen Schnittpunkt eine Linie senkrecht zur Längsachse und darüber hinaus ziehen.
9. Nun die einzelnen Flächeninhalte berechnen. Im vorliegenden Fall wurde lediglich die Inhalte der Systemskizze berechnet und so ergab die Kopffläche einen Inhalt von 6,25 cm² und die Deltafläche einen Inhalt von 29,7 cm² 
10. Dann wird die auf der unter 9. entstandenen Linie am Delta die Flächengröße der Kopffläche, als Längenmaß, nach links in Flugrichtung,  ab der Achse, eingetragen.
11. Nun wird an der Kopffläche, auf der analogen Linie, nach rechts, in Flugrichtung ab der Achse dder Flächeninhalt des Deltas abgetragen.
12. Die beiden Endpunkte von 10. und 11. werden nun miteinander verbunden und schneiden die Achse.
13. Der Schwerpunkt liegt nun etwa 5 bis 10 %, der mittleren Flächentiefe, vor dem mit 12. gefundenen Schnittpunkt. Die mittlere Flächentiefe berechnet sich aus: Flächeninhalt / Spannweite. Das ist in diesem Fall: 29,7 cm² / 11cm = 2,7 cm. Der Schwerpunktliegt nun etwa, bei 5 % Stabilitätsmaß : 2,7 x 0,05 = 0,135 cm und bei 10 % Stabilitätsmaß: 2,7 x 0,1 = o,27 cm vor dem Schnittpunkt von 12. 

Auch dies ist lediglich eine graphgische Ermittlung, die lediglich die ungefähre Lage des Schwerpunkites ermittelt, so dass die ersten Flüge mit dem Modell etwas risikoloser verlaufen. Die genaue Lage ist in jedem Fall durch Flugversuche zu ermitteln .


Schwerpunkt bei Flächen mit unterschiedlicher Geometrie 



Hierbei ist zuerst ein maßstäblicher Plan einer Flächenhälte anzufertigen. Hierin wird die t/4-Linie der einzelnen Flächen eingezeichnet. Dann wird für die einzelnen Flächen der jeweilige Flächenschwerpunkt, gemäß der beschriebenen Methode, ermittelt. Anschließend werden dann mittels der einzelnen Flächenschwerpunkte die Auftriebsmittelpunkte eingezeichnet und rechtwinklig zur Längsachse des Modelles auf dieser Mitteloachse eingetragen.
Nun werden die Flächenträgheitsmomente berechnet. Hierzu muss irgend ein Punkt auf der Längsachse als Bezugspunkt angenommen werden. Bei dem nachfolgenden Beispiel wurden die Maße in mm der Sklizze entnommen und mit diesen Werten gerechnet.
Fläche 1: (45 mm + 32 mm) / 2 x 50 mm = 1925 mm²
Fläche 2: 32 mm x 80 mm = 2560 mm²
Fläche 3: (32 mm x 18 mm ) / 2 x 70 mm = 1750 mm²
Gesamtfläche: 6235 mm²

X ges = Flächenträgheitsmoment ges. / Gesamtfläche = (F1 x X1 + F2 x X2 + F3 x X3) / (F1 + F2 + F3)

X1 = 26 mm
X2 = 42 mm
X3 = 66 mm

X ges = (1925 mm² x 26mm + 2560 mm² x 42 mm + 1750 mm² x 66 mm) / 6235 mm² = 45,03 mm
 Der Auftriebsmittelpunkt liegt nun 45,03 mm von dem frei gewählten Bezugspunkt entfernt. 
Bei Entenmodellen kann nun mit diesem Punkt, wie oben beschrieben das weitere graphische Verfrahren zur Schwerpunktermittlung durchgeführt werden. Sollte die Tragflächenskizze ein Nurflügelmodell werden liegt nun der Schwerpunkt etwa 5 % der mittleren Tragflächentiefe vor dem Auftriebsmittelpunkt. Die mittlere Flächentiefe ist nun sehr einfach zu ermitteln:
Mittlere Flächentiefe = Flächeninhalt / halbe Spannweite = 6235 mm² / 2000 mm = 31,17 mm
Somit liegt der Schwerpunkt etwa 31,17 mm x 0,05 = 1,558 mm vor dem Auftriebsmittelpunkt. Bei gewünschter höherer Stabilität kann auch ein Wert bis zu 10 % genommen werden.  


Nachbemerkung:
Die Ermittlung des Schwerpunktes eines gepfeilten Normalmodelles kann analog erfolgen. Hier ist zuerst der Schwerpunkt eines ungepfeilten Modelles zu ermitteln und anschließend, nach der graphischen Methode, die Verschiebung des Flächenschwerpunktes durch die Pfeilung. Wie weit sich der Flächenschwerpunkt verschiebt, ist auch das Maß um den sich auch der Modell - Schwerpunkt verschiebt.
Um bei einem Flugmodell den Schwerpunkt am Rumpf beizubehalten, muss der Flächenansatz entsprechend verschoben werden. Bei positiver Pfeilung nach vorne und bei negativer Pfeilung nach hinten
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