Flugmodellbau
  Elliptische Randbögen
 

Elliptische Randbögen  

Insbesondere bei älteren Flugzeugen und Flugmodellen sind elliptische Randbögen zu finden, da durch diese Form der Randabschlüsse die optimale, elliptische Auftriebsverteilung erzielt wird.

Die Konstruktion der Randbögen ist ziemlich einfach, insbesondere bei rechteckigen Flächenformen. Bei Trapezflächen ist dies bereits etwas schwieriger und man kommt ohne Rechenarbeit nicht aus.

1. Rechteckige Tragflächen
Bei Rechteckflächen ist die Vorgehensweise wie folgt: Zuerst wird der Anfang des Randbogens an die Fläche festgelegt und anschließend die Randbogenlänge. Letztere ist bei mir immer das Vielfache der konstanten Rippenabstande, welche bei meinen Modellen immer 45 mm betragen. Der Punkt der maximalen Länge, also der äußerste Punkt des Randbogens, ist im Regelfall die Hauptholmachse, da dort auch die größte Profildicke liegt. Angeordnet ist der Hauptholm, je nach Profil, bei 25 bis 30 % der Tiefe. Der Punkt der größten Profildicke ist aus aerodynamischen, wie auch aus ästhetischen Gründen als Endpunkt prädestiniert. Ein anderer Punkt ist ebenfalls möglich, jedoch führt das beim Schleifen des Randbogens zu Schwierigkeiten, da auf den weitesten Punkt zugeschliffen wird, der dann aber nicht die größte Dicke hat.

Bei der Konstruktion wird nun zuerst die letzte Rippe des Rechteckes mit Nasenpunkt, Endleistenendpunkt und Hauptholmachse auf einem Blatt eingezeichnet. Nun wird die Hauptholmachse mindestens in einer solchen Länge eingezeichnet, wie der Randbogen werden soll. Dann wird um die Hauptholmachse mit einem Zirkel, mit der Entfernung: Hauptholmachse bis Endleistenende, ein Viertelkreis geschlagen. Dieser Viertelkreis wird nun in beliebig viele gleichmäßige Teile aufgeteilt. Ich persönlich bevorzuge hierbei 6 Teile. Bei einer höheren Anzahl von Teilen wird das Ganze genauer und bei einer geringeren Anzahl ist die Genauigkeit nicht so hoch, dafür aber, insbesondere für den Anfänger, übersichtlicher. Zu beachten ist, dass diese gewählte Teilung nun für alle weiteren Teilungsschritte beibehalten bleibt und, bei dem Modell, nicht mehr geändert werden darf.

 

Abb. 1: Konstruktion der hinteren Ellipse, was hier durch die entsprechende Größe anschaulicher ist. 

Durch die Aufteilung ergeben sich 5 Schnittpunkte zwischen Radius und Teilung. Nun wird die gewünschte Länge des Randbogens ebenfalls in 6 gleiche Teile aufgeteilt und entsprechende Linien nach unten, senkrecht zur Hauptholmachse, eingezeichnet, was einen Schnittpunkt ergibt. Anschließend werden die gefundenen Schnittpunkte auf dem Radius, parallel zur Hauptholmachse, auf die jeweiligen Teilungslinien übertragen und ergeben ebenfalls einen Schnittpunkt, der gleichzeitig der Punkt der Ellipse ist. Anzumerken ist, dass die Ellipse genau auf der Außenkante zur Hauptholmachse rechtwinklig steht. Nach Verbinden aller Schnittpunkte ist dies die gewünschte Ellipse.

Zu der Konstruktion ist noch anzumerken, dass diese auch die graphische Umsetzung eines Kolbenhubes bei ¼ Umdrehung der Kurbelwelle, ohne Berücksichtigung der Schräge des Pleuels, ist.

Die Konstruktion des vorderen Ellipsenteiles erfolgt analog zu dem hinteren Teil. Die Konstruktion des hinteren Teiles wurde zuerst beschrieben, da hier ein größerer Bereich zur Verfügung steht, so dass die Erklärung anschaulicher ist.


Abb. 2: Konstruktion der gesamten Ellipse

Diese Randbogenellipse wurde auf der Grundlage des rechteckigen Mittelflügelteiles der GK-147 entworfen und könnte auch bei dem Ohr der Fläche, über die volle Länge von 450mm angewendet werden. Hierfür wäre lediglich die neue Gesamtlänge in 6 Teile aufzuteilen und ansonsten zu verfahren wie zuvor beschrieben.

 
Abb.3: Fläche GK-147, Original. Die Nasenleiste ist gerade, rechtwinklig zur Rumpflängsachse, das Endprofil ist verkleinert und der Hauptholm ist bei 25% der Profiltiefe angeordnet. Somit hat die Fläche eine leicht negative Pfeilung. Die Fläche hat ein Mittelstück mit leichter V-Form und angesetzte Ohren.



Abb. 4: Studie GK-147, Flächenohren mit durchgehender Hauptholmachse, rechtwinklig zur Rumpflängsachse.



Abb.5: Studie: GK-147 mit elliptischen Ohren 
 

Abb. 6: Mit dieser Methode kann auch eine Tragfläche, die nur aus einer Ellipse besteht, konstruiert werden.

2. Parallelogrammförmige Tragflächen
Bei parallelogrammförmigen Tragflächen ist die vorgemnannte Methode nicht anwendbar, da eine graphische Übertragung der Werte aus den 1/4-Kreis-Konstruktionen hier nicht möglich ist. Hier müssen die von den Kreisbogen abgemessenen Werte registriert und dann von der Hauptholmachse einzeln nach oben bzw. unten abgetragen werden. Ansonsten wird analog der rechteckigen Fläche verfahren.


Abb. 7:  Aus dieser rechtwinklig zur Anschlussrippe des Randbogens gezeichneten Konstruktionszeichnung werden die erforderlichen Maße der Ellipse entnommen.

Nun werden die Maße der jeweiligen Schnittpunkte von der Hauptholmachse aus gemessen und in eine Liste eingetragen.
Diese Liste ist wie folgt:
Entfernung Hauptholmachse bis Nasenvorderkante: 55 mm
Teilungslinie 0 = 55 mm
Teilungslinie 1 = 54 mm
Teilungslinie 2 = 53 mm
Teilungslinie 3 = 48 mm
Teilungslinie 4 = 42 mm
Teilungslinie 5 = 30 mm
Teilungslinie 6 = 0 mm 

Entfernung Hauptholmachse bis Endleistenhinterkante: 155 mm
Teilungslinie 0 = 155 mm
Teilungslinie 1 = 152 mm
Teilungslinie 2 = 146 mm
Teilungslinie 3 = 134 mm
Teilungslinie 4 = 116 mm
Teilungslinie 5 = 86 mm
Teilungslinie 6 = 0 mm



Abb. 8: Das fertig konstruierte elliptische Ende einer parallelogrammförmigen Tragfläche mit -15 Grad Pfeilung.

Bei der Konstruktion ist es vollkommern gleich, ob es sich um eine positive oder negative Pfeilung handelt. Hier ist eine negative Pfeilung gewählt. 


3. Trapezförmige Tragflächen
Bei Trapezflächen verhält sich die Sache praktisch genau so, nur muss hier die Zuspitzung der Fläche berücksichtigt werden. Die nachfolgende Konstruktion bezieht sich auf die GK-147, mit Tragflächen, die im Mittelteil rechteckig sind und daran angesetzten trapezförmigen Ohren, an die ein elliptischer Randbogen angesetzt wird. Die Nasenleiste verläuft rechtwinklig zur Rumpfachse, so dass die t/4-Linie eine leichte negative Pfeilung aufweist. Die GK-147 wurde konstruiert und gebaut, um die Konstruktion eines elliptischen Randbogens, wie auch der Bau eines lamellierten Randbogens demonstrieren zu können.

Im Grunde genommen werden durch die Rechnung lediglich die bei der Rechteckfläche vorhandenen Werte auf die durch die Konizität entstehenden Werte herunter gerechnet. Dies lässt sich auch bei ganzen Flächen anwenden, wodurch eine schmale, elegante Fläche entsteht, wobei die Konizität auch unterschiedliche Werte, jedoch bei unterschiedlichen Flugmodellen, haben kann. Hier ist beschrieben, wie der Werte mittels Abmessen und berechnen ermittelt werden. Die Ermittlung kann auch mathematisch, mittels des Strahlensatzes, erfolgen Jedoch ist auch die Methode des Abmessens genau genug, da das Ganze auf der Planzeichnung im Maßstab 1 :1 stattfindet.

Der Anfang ist hier wie bei einem Rechteckflügel. Die Anfangsrippe des Randbogens wird eingezeichnet und alle relevanten Teile rechtwinklig hierzu, wie Nasenvorderkante, Hauptholmachse und Endleistenendpunkt. Die beiden Radien werden, wie für den Rechteckflügel beschrieben, vorne und hinten eingezeichnet und aufgeteilt. Zur Vereinfachung und besseren Übersicht werden die Teilungslinien entsprechend nummeriert, was die weitere Bearbeitung wesentlich erleichtert. Die Nummerierung sollte der Tabelle entsprechen. Nun werden die Maße der jeweiligen Schnittpunkte von der Hauptholmachse gemessen und in eine Liste eingetragen.

Diese Liste ist wie folgt:
Entfernung Hauptholmachse bis Nasenvorderkante:
Teilungslinie 0 = 44 mm
Teilungslinie 1 =  43,5 mm
Teilungslinie 2 =  42 mm
Teilungslinie 3 =  38,5 mm
Teilungslinie 4 =  33 mm
Teilungslinie 5 =  23 mm
Teilungslinie 6 =  0 mm 

Entfernung Hauptholmachse bis Endleistenhinterkante:
Teilungslinie 0 = 113 mm
Teilungslinie 1 = 112 mm
Teilungslinie 2 = 107,5 mm
Teilungslinie 3 = 99,5 mm
Teilungslinie 4 = 86 mm
Teilungslinie 5 = 64 mm
Teilungslinie 6 = 0 mm
 

Abb. 9: Die  Linien auf der obigen Abbildung sind: Die senkrechte Linie 0 ist der Anfang der Ellipse und gleichzeitig die letzte Rippe der Trapezfläche. Nach dieser Rippe richtet sich die weitere Konstruktion. Die Linie 6 ist der Endpunkt der Ellipse. Die Linien 1 bis 5 sind die Teilungslinien der in 6 gleichmäßige Teile aufgeteilten Ellipsenlänge von Linie 0 bis Linie 6. Die Linien A und E sind Parallelen zu der Linie C, der Hauptholmachse und stellen beide die gedachte Rechteckfläche, als Grundlage der Ellipsenkonstruktion dar. Die Linie B ist die Verlängerung der Nasenkante der Trapezfläche. Die Linie D ist die Verlängerung der Endlinie ebenfalls der Trapezfläche. Aus diesen Linien lässt sich die Verschlankung der Ellipse bei der Trapezfläche berechnen. So ist die Entfernung der Linie C bis zur Linie mB, dividiert durch die Entfernung C bis A der Faktor an der jeweiligen Teilungslinie, mit dem die Breite der Ellipse verringert werden muss. Diese Berechnung muss nun für alle Punkte durchgeführt werden. 

Verringerungsfaktor der Viertelkreis- Werte bei Trapezfläche:
Abstand Hauptholmachse (C) bis Rechteck-Nasenvorderkante (A) bei Längenteiler 0 = 44 mm
Abstand Hauptholmachse (C) bis Trapez-Nasenvorderkante (B) / 44:
Längenteiler 0 = 44 / 44 = 1,0
Längenteiler 1 = 42,5 / 44 = 0,966
Längenteiler 2 =  41 / 44 = 0,932
Längenteiler 3 =  39 / 44 = 0,888
Längenteiler 4 =  37,5 / 44 = 0.852
Längenteiler 5 =  36 / 44 = 0,818
Längenteiler 6 =  34 / 44 = 0,773 

Abstände Hauptholmachse (C) bis Rechteck-Endleistenendpunkt (E) bei Längenteiler 0 = 113 mm
Abstände Hauptholmachse  (C) bis Trapez-Endleistenendpunkt (D) / 113
Längenteiler 0 = 113 / 113 = 1,0
Längenteiler 1 =  107 / 113 = 0,947
Längenteiler 2 =  101 / 113 = 0.894
Längenteiler 3 =   95 / 113 = 0,841
Längenteiler 4 =   89 / 113 = 0,735
Längenteiler 5 =   83 / 113 = 0,735
Längenteiler 6 =   76,5 / 113 = 0,677 

Mit diesen so gefundenen Verkleinerungsfaktoren werden nun die Abstände Hauptholmachse bis Schnittpunkt auf dem Radius, vorne und hinten, multipliziert und der so erhaltene Wert ist der durch den trapezförmigen Verlauf revidierten Schnittpunkt der Ellipse auf den Längen-Teilungslinien.

Werte Hauptholmachse (C) bis vordere Ellipsenlinie  
Längenteiler 0 = 44 x 1,0 = 44 mm
Längenteiler 1 = 43,5 x 0,966 = 42,0  mm
Längenteiler 2 = 42 x 0,932 = 39,1 mm
Längenteiler 3 = 38,5 x 0,888 = 34,2 mm
Längenteiler 4 = 33 x 0,852 = 28,1 mm
Längenteiler 5 = 23 x 0,818 = 18,8 mm
Längenteiler 6 = 0 x 0,818 = 0

Werte Hauptholachsem bis hintere Ellipsenlinie
Längenteiler 0 = 113 x 1,0 = 113 mm
Längenteiler 1 = 112 x 0,947 = 106,1 mm
Längenteiler 2 = 107,5 x 0,894 = 96,1 mm
Längenteiler 3 = 99,5 x 0,841 = 83,7 mm
Längenteiler 4 = 86 x 0,788 = 67,8 mm
Längenteiler 5 = 64 x 0,735 = 47,0 mm
Längenteiler 6 = 0 x 0,677 = 0 mm

Diese Entfernungen sind nun universell anwendbar und sind von der Hauptholmachse auf der jeweiligen Längenteilungslinie abzutragen. Hierbei ist der Winkel des Hauptholmes nicht mehr relevant und kann beliebig sein. Jedoch ist die Berechnung nur für den bestimmten Fall maßgebend.


Abb. 10: Die mit den ermittelten Werten konstruierte Ellipse für die Trapezfläche. 



Abb. 11: Die Tragflächen der GK-147 mit elliptischen Flächenenden.

Diese so ermittelte, verschlankte Ellipse ist mathematisch gesehen, keine Ellipse mehr, da sie ein nach außen verjüngtes Gebilde darstellt, aber bei konischen Flächen ist eine Original-Ellipse nicht machbar und der Unterschied ist optisch nicht sichtbar, da auch dieses „Gebilde“ sich harmonisch an das Flächenende anpasst und auch aerodynamisch wie eine Ellipse wirkt.
Mit dieser Berechnung lässt sich natürlich auch eine ganze Fläche als Ellipse verschlanken, wobei die Konizität beliebig festgelegt werden kann.


4. Nachbetrachtung
Zum Schluss betrachtet, ist ein elliptischer Randbogen, nach anerkannten, ästhetischen Gesichtspunkten konstruiert, auch optisch ein Genuss und ist klar von einem nur nach Daumen und Zeigefinger gezeichneten und in der Form nachgeahmten Randbogen sehr gut zu unterscheiden.

Nun noch einige Worte zur weiteren Konstruktion des Randbogens. Ein so konstruierter Randbogen muss natürlich auch eine aerodynamische Schränkung erhalten. Hierbei ist darauf zu achten, dass das symmetrische Schlussprofil die dickste Profilstärke an der gleichen Stelle hat, wie das Normalprofil. Sollte das nicht der Fall sein, muss mit dem Sielmann-Programm dieser Punkt an die richtige Stelle verlegt werden. Auch der Profilstrak für den Randbogen, kann mit dem Sielmann Programm erfolgen. Beim Bau der Flächen sind die Flächenenden auch um – 3 Grad zu schränken um außen einen geringeren Anstellwinkel zu erhalten, was den induzierten Widerstand etwas verringert. Um das Ganze noch edler zu gestalten sollte der Randbogen als lamellierter Randbogen hergestellt werden. Dies ist unter „Bautipps“, „lamellierte Randbögen“ genau für dieses Modell, die GK-147, beschrieben.


Abb. 12: Sollten Querruder in eine solche Fläche eingebaut werden, bietet es sich an, das Querruder außen aus den Flächen auslaufen zu lassen, um die Verwirbelung zu verringern. Idealerweise kann  das Ruder auch innen aus diesem Randbogen auslaufen, so dass die Verwirbelung der Ruder noch weiter verringert wird.

Eine solche Konstruktion, der elliptischen Fläche, ist selbstverständlich auch bei Höhenleitwerken und Seitenleitwerken möglich.

 

 
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